ROOTCASTLE / LAB KỸ THUẬT

Thiết kế bộ lọc

Lọc Biquad, biểu đồ Bode và mã C.

LOCAL CALCULATION · RUNS IN THE BROWSER

Filter typeSample rate fs [Hz]Corner / centre frequency f0 [Hz]OrderQuality factor QFixed-point fraction bitsProbe frequency [Hz]

✓ Stable: all poles inside the unit circle

Floating pointQuantized Q14

× poles○ zeros

|H(2kHz)|: -12.37 dB
∠H(2kHz): -136.9°
Section: 1
max |pole|: 0.911594

Section	b0	b1	b2	a1	a2
1	0.0039161235	0.007832247	0.0039161235	-1.8153396	0.83100411
1 · Q14	64	128	64	-29743	13615

/* Low-pass Q 0.7071, f0 1kHz, fs = 48000 Hz. Generated by Rootcastle LAB; verify against your own requirements. */
typedef struct { float b0, b1, b2, a1, a2; float z1, z2; } biquad_t;
static biquad_t stages[1] = {
  { 0.003916123487f, 0.007832246974f, 0.003916123487f, -1.815339612f, 0.8310041056f },
};
float filter_step(float x) {
  for (int i = 0; i < 1; i++) {
    biquad_t *s = &stages[i];
    float y = s->b0 * x + s->z1;
    s->z1 = s->b1 * x - s->a1 * y + s->z2;
    s->z2 = s->b2 * x - s->a2 * y;
    x = y;
  }
  return x;
}

Model and assumptions

Second-order IIR (biquad) sections are designed with the bilinear transform using R. Bristow-Johnson’s “Audio EQ Cookbook” formulas. As the corner approaches fs/2, frequency warping increases the deviation from the analog prototype. 4th- and 6th-order low/high-pass filters are cascaded with Butterworth Q values (the Q input is then unused). Fixed-point results show coefficient quantization only; accumulator overflow, rounding noise and limit cycles must be tested separately.

ω0 = 2π·f0/fs; α = sin ω0 / 2Q; H(z) = (b0 + b1·z⁻¹ + b2·z⁻²) / (1 + a1·z⁻¹ + a2·z⁻²)

Để làm gì

Biquad là khối xây dựng phổ biến nhất để loại bỏ tiếng ồn từ nguồn điện trong tín hiệu cảm biến (khoảng 50/60 Hz), phân tách một băng tần rung hoặc khử tiếng ồn trong vòng điều khiển. Hãy thử thiết kế ở đây, xem mức độ và cường độ cùng nhau, sau đó xác minh các hệ số và mã C trên phần cứng của bạn.

Hạn chế

Sự chênh lệch giai đoạn làm giảm khoảng cách ổn định của vòng điều khiển; tính lại khoảng cách giai đoạn trước khi đưa bộ lọc vào trong vòng điều khiển. Trong điểm cố định, quy đổi hệ số đẩy cực về vòng tròn đơn vị ở tỷ lệ f0/fs thấp; độ rộng bộ tích lũy và hành vi vượt quá phải được kiểm tra riêng biệt. Nó không thay thế bộ lọc chống nhái analog: việc ngăn chặn nhái phải được thực hiện trước ADC.

Tài liệu tham考

R. Bristow-Johnson, “Cookbook formulae for audio EQ biquad filter coefficients” (W3C Audio EQ Cookbook) · A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., ch. 6–7 · S. Butterworth, “On the Theory of Filter Amplifiers”, 1930

Mô hình giáo dục. Kết quả không đủ để chẩn đoán máy móc hoặc thiết lập giới hạn vận hành an toàn.

← Rootcastle LAB