ROOTCASTLE / ENGINEERING LAB

Filtre tasarımı

Biquad filtre, Bode grafiği ve C kodu.

YEREL HESAP · TARAYICIDA ÇALIŞIR

Filtre tipiÖrnekleme hızı fs [Hz]Köşe / merkez frekansı f0 [Hz]DereceKalite faktörü QSabit nokta kesir bitiSorgu frekansı [Hz]

✓ Kararlı: tüm kutuplar birim çemberin içinde

Kayan noktaNicemlenmiş Q14

× kutuplar○ sıfırlar

|H(2kHz)|: -12.37 dB
∠H(2kHz): -136.9°
Bölüm: 1
max |pole|: 0.911594

Bölüm	b0	b1	b2	a1	a2
1	0.0039161235	0.007832247	0.0039161235	-1.8153396	0.83100411
1 · Q14	64	128	64	-29743	13615

/* Alçak geçiren Q 0.7071, f0 1kHz, fs = 48000 Hz. Generated by Rootcastle LAB; verify against your own requirements. */
typedef struct { float b0, b1, b2, a1, a2; float z1, z2; } biquad_t;
static biquad_t stages[1] = {
  { 0.003916123487f, 0.007832246974f, 0.003916123487f, -1.815339612f, 0.8310041056f },
};
float filter_step(float x) {
  for (int i = 0; i < 1; i++) {
    biquad_t *s = &stages[i];
    float y = s->b0 * x + s->z1;
    s->z1 = s->b1 * x - s->a1 * y + s->z2;
    s->z2 = s->b2 * x - s->a2 * y;
    x = y;
  }
  return x;
}

Model ve varsayımlar

İkinci dereceden IIR (biquad) bölümleri, R. Bristow-Johnson “Audio EQ Cookbook” formülleriyle bilineer dönüşümle tasarlanır. Köşe frekansı fs/2’ye yaklaştıkça frekans bükülmesi analog prototipten sapmayı artırır. 4. ve 6. derece alçak/yüksek geçiren filtreler Butterworth Q değerleriyle kademelendirilir (Q girdisi bu durumda kullanılmaz). Sabit nokta sonuçları yalnızca katsayı nicemlemesini gösterir; ara toplam taşması, yuvarlama gürültüsü ve limit döngüleri ayrıca test edilmelidir.

ω0 = 2π·f0/fs; α = sin ω0 / 2Q; H(z) = (b0 + b1·z⁻¹ + b2·z⁻²) / (1 + a1·z⁻¹ + a2·z⁻²)

Ne işe yarar

Sensör sinyalinden şebeke frekansı uğultusunu çıkarmak (50/60 Hz çentik), ADC öncesi kenar yumuşatma, titreşim bandını ayırmak veya bir kontrol döngüsündeki gürültüyü bastırmak için biquad en yaygın yapı taşıdır. Tasarımı burada deneyin, genlik ve fazı birlikte görün, ardından katsayıları ve C kodunu kendi donanımınızda doğrulayın.

Sınırlar

Faz gecikmesi kontrol döngülerinde kararlılık payını azaltır; filtreyi döngünün içine koymadan önce faz payını yeniden hesaplayın. Sabit nokta gerçeklemede katsayı nicemlemesi düşük f0/fs oranlarında kutupları birim çembere yaklaştırır; ara toplam genişliği ve taşma davranışı ayrıca test edilmelidir. Analog kenar yumuşatma filtresinin yerini tutmaz: örtüşme ADC’den önce önlenmelidir.

Kaynaklar

R. Bristow-Johnson, “Cookbook formulae for audio EQ biquad filter coefficients” (W3C Audio EQ Cookbook) · A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., ch. 6–7 · S. Butterworth, “On the Theory of Filter Amplifiers”, 1930

Eğitim amaçlı model. Sonuçlar bir makineyi teşhis etmek veya güvenli işletme sınırı belirlemek için yeterli değildir.

← Rootcastle LAB