ROOTCASTLE / LABORATÓRIO DE ENGENHARIA

Design de filtros

Filtros Biquad, gráficos Bode e código C.

LOCAL CALCULATION · RUNS IN THE BROWSER

Filter typeSample rate fs [Hz]Corner / centre frequency f0 [Hz]OrderQuality factor QFixed-point fraction bitsProbe frequency [Hz]

✓ Stable: all poles inside the unit circle

Floating pointQuantized Q14

× poles○ zeros

|H(2kHz)|: -12.37 dB
∠H(2kHz): -136.9°
Section: 1
max |pole|: 0.911594

Section	b0	b1	b2	a1	a2
1	0.0039161235	0.007832247	0.0039161235	-1.8153396	0.83100411
1 · Q14	64	128	64	-29743	13615

/* Low-pass Q 0.7071, f0 1kHz, fs = 48000 Hz. Generated by Rootcastle LAB; verify against your own requirements. */
typedef struct { float b0, b1, b2, a1, a2; float z1, z2; } biquad_t;
static biquad_t stages[1] = {
  { 0.003916123487f, 0.007832246974f, 0.003916123487f, -1.815339612f, 0.8310041056f },
};
float filter_step(float x) {
  for (int i = 0; i < 1; i++) {
    biquad_t *s = &stages[i];
    float y = s->b0 * x + s->z1;
    s->z1 = s->b1 * x - s->a1 * y + s->z2;
    s->z2 = s->b2 * x - s->a2 * y;
    x = y;
  }
  return x;
}

Model and assumptions

Second-order IIR (biquad) sections are designed with the bilinear transform using R. Bristow-Johnson’s “Audio EQ Cookbook” formulas. As the corner approaches fs/2, frequency warping increases the deviation from the analog prototype. 4th- and 6th-order low/high-pass filters are cascaded with Butterworth Q values (the Q input is then unused). Fixed-point results show coefficient quantization only; accumulator overflow, rounding noise and limit cycles must be tested separately.

ω0 = 2π·f0/fs; α = sin ω0 / 2Q; H(z) = (b0 + b1·z⁻¹ + b2·z⁻²) / (1 + a1·z⁻¹ + a2·z⁻²)

Para que serve

Um biquad é o bloco de construção mais comum para remover o zumbido da rede elétrica de um sinal de sensor (notch de 50/60 Hz), separar uma banda de vibração ou suprimir ruído em um laço de controle. Tente o projeto aqui, veja magnitude e fase juntos, depois verifique os coeficientes e o código C no seu próprio hardware.

Limitações

O atraso de fase reduz a margem de estabilidade de um laço de controle; recalcule a margem de fase antes de colocar o filtro dentro do laço. Em ponto fixo, a quantização dos coeficientes empurra os polos em direção ao círculo unitário em baixos valores de f0/fs; a largura do acumulador e o comportamento de estouro devem ser testados separadamente. Não substitui um filtro anti-alias analógico: o aliasing deve ser evitado antes do ADC.

Referências

R. Bristow-Johnson, “Cookbook formulae for audio EQ biquad filter coefficients” (W3C Audio EQ Cookbook) · A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., ch. 6–7 · S. Butterworth, “On the Theory of Filter Amplifiers”, 1930

Modelo educacional. Os resultados não são suficientes para diagnosticar uma máquina ou estabelecer limites de operação seguros.

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